考研高数重难点

考研高数重难点

一、函数连续与极限

函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)，几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)；极限极限存在性与左右极限之间的关系，夹逼定理和单调有界定理，会用等价无穷小和罗必达法则求极限；连续函数连续(左、右连续)与间断。理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)。

二、一元函数微分学

导数概念；求给定函数的导数或微分（包括高阶导数）隐函数和由参数方程确定的函数求导；.函数的单调性和极值；曲线的凹凸性与拐点；利用微分中值定理证明有关命题和不等式或讨论方程在给定区间内的根的个数；利用洛必达法则求极限。

三、多元函数微分学

多深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的地方。那么，在多元函数微分学的知识体系中，最重要的就是对基本概念的理解。也就是要理解多元函数的极限，连续，可导与可微。重点是可导的概念。以二元函数为例。二元函数有两个变量，那么可导就是说的偏导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些变化，但是基本的形式是一样的。最后，三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说，可微可以推出可导和连续，而反之不成立。不仅要记住结论，还要知道为什么是这样的.关系。通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了深刻理解了这些概念后，后面的内容就偏向计算了。

四、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；两类曲线积分的关系；格林(Green)公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数；两类曲面积分的概念、性质及计算；两类曲面积分的关系；高斯(Gauss)公式；斯托克斯(Stokes)公式；散度、旋度的概念及计算；曲线积分和曲面积分的应用

五、微分方程

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降阶法解下列形式的微分方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；会解欧拉方程；会用微分方程解决一些简单的应用问题。